数列{an}满足=3an-1+3^n-1,(n≥2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 00:23:25
数列{an}满足=3a（n-1）+3^n-1,(n≥2)，其中a4=365.求数列{an}的前n项的和.
希望数学高手们速答～～重点在过程～～我的方法实在太麻烦了～虽然能作出来但希望有个稍简单点的作法～～摆脱各位·！分不会少给的。
3 * a(n-1) + 3^n -1

a(n-1) 中(n-1)为a的下标
不是想打击回答的高手们～但真的解得不对～～

汗。。。。题目看错了，这次应该没问题了
原式可化为a(n)-1/2=3[a(n-1)-1/2]+3^n
方程左右同除以3^n
则为[a(n)-1/2]/(3^n)={3[a(n-1)-1/2]}/(3^n)+1
所以[a(n)-1/2]/(3^n)是公差为1的等差数列
所以[a(4)-1/2]/(3^4)=3+[a(1)-1/2]/(3^1)
解得a(1）=5
所以[a(n)-1/2]/(3^n)=[a(1)-1/2]/(3^1)+（n-1)
即[a(n)-1/2]=[3^(n-1)][a(1)-1/2]+(3^n)(n-1)
即a(n)=9[3^(n-1)]/2+(3^n)(n-1)+1/2
PS:这次绝对没错了，希望楼主满意，还有不明白的可以补充

an=3a（n-1）+3^n-1 两边同时加3^n-1/2
得a（n）+3^n-1/2=3(an-1）+3^n-2/2) 如果令bn=a（n）+3^n-1/2
则 bn=3bn-1 即得到一个等比数列 b4=365+243/2
得到通项后即可求和忘记不算了自己解决吧

我个人认为题目还是有漏洞，题目应该是+3^(n-1)而不是+3^n之后再减一个1，两种情况下得到的答案是完全不一样的。如果原题给的是+3^(n-1)，那么解法属楼上的最为简便。若是+3^n之后再减1，则在左右两边同除3^n之后(令bn=an/(3^n)，即bn-b(n-1)=-1/(3^n))，再利用叠加法求出bn，从而求得an。那再求Sn就不在话下了。

楼上的，照你这么算的话是后一种选择，但是我觉得题意直面的意思是我写的前一种！还有别人问的是前N项的和，不是通项公式，而且是要简洁的，你的怎么都不满足